PROJEKTOWANIE KOMINÓW STALOWYCH WYPOSAŻONYCH W TŁUMIKI DRGAŃ

      Wprowadzenie do stosowania w Polsce europejskich norm zharmonizowanych spowodowało zaostrzenie wymagań odnośnie bezpieczeństwa nowo projektowanych budowli zwłaszcza w zakresie ich odporności na oddziaływania dynamiczne i klimatyczne. W przypadku kominów jest to szczególnie widoczne na przykładzie obciążenia wzbudzeniem wirowym. Aktualne zapotrzebowanie rynku powoduje, że większość nowoprojektowanych kominów stanowią konstrukcje stalowe o małej lub średniej wysokości. Obecnie nie buduje się już kominów ceramicznych (ceglanych), a wysokie kominy z trzonami żelbetowymi sporadycznie powstają w dużych zakładach przemysłowych. Obecnie ze względu na łatwość wykonania i niewielką powierzchnię zabudowy, najczęściej projektowanym rodzajem kominów są kominy stalowe, wolnostojące o konstrukcji wspornikowej. Jak wykazano poniżej, konstrukcje tego typu projektowane wg obowiązujących norm, w większości przypadków muszą zostać wyposażone w tłumiki drgań lub inne urządzenia ograniczające wzbudzenie wirowe.

1. Stosowane rozwiązania konstrukcji kominów stalowych

      Pod względem sposobu pracy statycznej i dynamicznej kominy stalowe można podzielić na samonośne (wspornikowe) oraz podparte konstrukcją pomocniczą.

      Wspornikowy (wolnostojący) schemat układu konstrukcyjnego pomimo swoich zalet powoduje  stosunkowo dużą podatność komina na wpływy oddziaływań dynamicznych, w tym wzbudzenia wirowego. Skutkuje to koniecznością stosowania specjalnych zabiegów technicznych zabezpieczających obiekty przed nadmiernymi amplitudami drgań. Jednym z możliwych rozwiązań jest zabudowa specjalnych elementów aerodynamicznych takich jak przerywacze spiralne (turbulizatory), spoilery i skrzela powodujących zakłócenia regularnego odrywania się wirów powietrznych i ograniczające ich niekorzystne oddziaływanie na obiekt. Praktyka wykazała, że elementy aerodynamiczne nie zawsze okazują się skuteczne w praktyce, powodując zarazem istotny wzrost obciążenie parciem wiatru spowodowany powiększeniem współczynnika oporu aerodynamicznego konstrukcji. Nowoczesnym i coraz powszechniej stosowanym sposobem ochrony kominów przed drganiami jest stosowanie masowych tłumików drgań. 

Wśród kominów z konstrukcją pomocniczą wyróżnić można: kominy w wieży kratowej, kominy z odciągami linowymi, kominy z podporą trójnożną oraz kominy oparte
o konstrukcje sąsiadującą (budynek) lub osłonięte budynkiem.

Schematy i opisy obiektów tego typu znaleźć można w literaturze. Z powodu większej sztywności konstrukcji są to zwykle budowle niepodatne na oddziaływania dynamiczne, nie stanowi to jednak reguły. Dodatkowa konstrukcja podporowa jest jednak zwykle kłopotliwa w projektowaniu, prefabrykacji, montażu i konserwacji. Zajmuje również przestrzeń wokoło komina utrudniając często jego lokalizację na gęsto zabudowanym terenie zakładów przemysłowych.  

2. Przyczyny i skutki drgań poprzecznych kominów

      Kominy stalowe ze względu na właściwości stali jako materiału konstrukcyjnego są szczególnie podatne na oddziaływania dynamiczne. Najczęstszym czynnikiem wywołującym drgania kominów są wiry wiatrowe Benarda-Karmana. Jest to zjawisko równomiernego odrywania się strug (wirów) powietrza opływającego trzon komina. Efektem ich działania jest synchroniczne powstawanie sił poziomych działających poprzecznie
w stosunku do kierunku przepływu wiatru. W przypadku gdy komin podatny jest na wzbudzenie wirowe, tzn. zachodzi warunek (1) zazwyczaj konieczna jest ocena bezpieczeństwa konstrukcji ze względu na wysokocyklowe zmęczenie materiału.

Gdzie: vcrit,i – prędkość krytyczna wiatru dla i-tej postaci drgań; vm – średnia 10 minutowa wartość charakterystyczna prędkości wiatru.

Krytyczna prędkość wiatru znajduje się często w zakresie prędkości często występujących co powoduje, że z powodu dużej liczby cykli w przewidywanym okresie eksploatacji obiektu (20-30 lat) zmęczenie materiału ma istotne znaczenie podczas projektowania obiektu.  Obciążenie komina oddziaływaniem wirowym wiatru przyjmuje się jako harmoniczne, działające z częstotliwością drgań własnych konstrukcji i wywołujące określone, wyznaczane wg normy przemieszczenie wierzchołka komina. Dla kominów wolnostojących (wspornikowych), drgających z pierwszą postacią drgań wymagana jest metoda 2 wyznaczania amplitudy drgań podana w normie „wiatrowej” PN-EN 1991-1-4 p. E.1.5.3. w  pozostałych przypadkach stosuje się metodę 1 wg p. E.1.5.2. Dla określonego obciążenia należy wyznaczyć zakres zmienności naprężeń występujących w konstrukcji i dokonać weryfikacji warunków wytrzymałości zmęczeniowej dla newralgicznych miejsc konstrukcji. Do miejsc tego rodzaju należą m. in. spoiny połączeń kołnierzowych, wzmocnienia trzonu oraz strefa zakotwienia komina w fundamencie.

Spełnienie warunków bezpieczeństwa można osiągnąć w sposób efektywny właściwie tylko poprzez ograniczenie obciążeń wywołujących zjawisko zmęczenia. W praktyce bardzo skutecznym sposobem redukcji obciążeń dynamicznych wywołanych rezonansem jest zwiększenie współczynnika tłumienia konstrukcji. Widać to na przykładzie wzbudzenia wirowego wiatru, gdzie parametrem opisującym podatność konstrukcji na drgania wywołane tym zjawiskiem jest liczba Scrutona. Jest ona definiowana w sposób następujący.

  Gdzie:

δs  – logarytmiczny dekrement tłumienia konstrukcyjnego; mie – masa równoważna konstrukcji na jednostkę długości i-tej postaci drgań; ρ – gęstość powietrza (1,25 kg/m3); b – szerokość odniesienia przekroju poprzecznego (średnica komina).

Analizując wzory na wyznaczenie amplitudy drgań komina dochodzimy do wniosku, że zwiększenie liczby Scrutona efektywnie wpływa na ograniczenie amplitudy drgań wywołanych wzbudzeniem wirowym, gdyż występuje ona w mianowniku powyższych wyrażeń. Ze względów praktycznych podniesienie wartości liczby Scrutona możemy uzyskać najprościej zwiększając logarytmiczny dekrement tłumienia konstrukcji. Współczynnik tłumienia konstrukcyjnego dla kominów stalowych podano w tabl. F.2 normy „wiatrowej”. Wartość tego parametru waha się dla kominów stalowych w granicach 0,014 do 0,07. Tak małe wartości tłumienia w połączeniu ze stosunkowo niewielką masą konstrukcji powodują, że kominy stalowe wykazują zwykle wysoką podatność na zjawisko wzbudzenia wirowego.
W ekstremalnych przypadkach oddziaływanie to może być na tyle duże, że doprowadzi do natychmiastowego zniszczenia konstrukcji poprzez wyczerpanie jej nośności. Zwykle jednak  objawia się drganiami o średniej lub dużej amplitudzie, które poprzez długotrwałe występowanie prowadzą do powstawania uszkodzeń zmęczeniowych konstrukcji komina. Należy nadmienić, że w przypadku bardzo smukłych kominów wzbudzenie wirowe może wystąpić dla drugiej a nawet trzeciej postaci drgań własnych. W praktyce jednak, wyższe postacie drgań rzadziej zagrażają bezpieczeństwu konstrukcji.

3. Tłumiki drgań stosowane w budownictwie kominowym

      Postulowane wyżej powiększenie właściwości tłumiących konstrukcji komina można osiągnąć poprzez zastosowanie tłumików drgań o rozmaitej budowie. Z powodów praktycznych stosuje się tłumiki masowe zamontowane w pobliżu szczytu komina. Urządzenia tego typu składają się z dodatkowej masy dołączonej do konstrukcji komina za pomocą więzów o właściwościach sprężystych i tłumiących.

Rys. 1. Przykładowy tłumik drgań firmy EMKA - masowy z tłumieniem cieczowym

Tłumienie drgań następuje dzięki przepływowi energii mechanicznej z konstrukcji do masy dodatkowej oraz jej wytracaniu w więzach tłumiących. Rolę więzów tłumiących pełnić może np. ciecz lepka, w której zanurzona jest masa drgająca (Rys. 1).  Masowy tłumik drgań użyty do redukcji drgań układu o wielu stopniach swobody jakim jest rzeczywisty obiekt budowlany (komin) umożliwia tłumienie tylko jednej wybranej częstości drgań. Prawidłowa i efektywna praca masowego tłumika drgań możliwa jest jedynie w przypadku właściwego (precyzyjnego) doboru jego parametrów. Najczęściej stosuje się tłumiki drgań posiadające dwa parametry podlegające regulacji (strojeniu). Są to tłumienie elementu (medium) tłumiącego oraz sztywność elementu sprężystego wpływająca bezpośrednio na częstotliwość drgań własnych tłumika. Właśnie ten parametr ma szczególnie istotne znaczenie dla efektywnego działania urządzenia tłumiącego. W przypadku tłumików wahadłowych parametrem odpowiadającym sztywności więzów sprężystych, a więc wpływającym na częstotliwość drgań jest długość wahadła. Na rys. 2 przedstawiono przykładowy wykres ilustrujący wpływ doboru parametru sztywności więzów sprężystych na skuteczność działania tłumika masowego.

Rys. 2. Wpływ doboru parametru sztywności więzów tłumika na jego skuteczność

Jak widać nawet niewielka rozbieżność pomiędzy przyjętą a optymalną wartością parametru ma istotny wpływ na skuteczność tłumienia. W przytoczonych rozważań wynika, że parametry zastosowanego tłumika drgań, muszą zostać bardzo precyzyjnie dopasowane do rzeczywistych charakterystyk dynamicznych obiektu budowlanego.

4. Projektowanie i dobór masowych tłumików drgań

      Skuteczna i powszechnie stosowana metoda projektowania i doboru masowego tłumika drgań polega na zamodelowaniu i analizie układu dynamicznego jakim jest komin z tłumikiem przy pomocy zastępczego, zredukowanego układu o dwóch stopniach swobody. Parametry układu opisujące własności konstrukcji samego komina uzyskuje się na podstawie analizy modalnej wykonanej dla modelu komina (np. MES). Poszukiwane parametry tj. masę i sztywność modalną dla komina wyznacza się z odpowiednich macierzy modelu MES poprzez ich obustronne mnożenie przez wektor własny przemieszczeń odpowiadający częstości drgań dla której projektujemy tłumik drgań, wg zależności (3).     

Istotne jest aby wektor własny przez który mnoży się macierze został unormowany do wartości 1 na pozycji odpowiadającej stopniowi swobody w miejscu i na kierunku możliwie zbliżonym do miejsca montażu i sposobu działania tłumika drgań. Takie podejście gwarantuje, że energia układu zredukowanego będzie odpowiadać energii drgań komina.

Model dynamiczny układu liniowego (komina z tłumikiem) o dwóch stopniach swobody opisują macierze mas, sztywności i tłumienia, które w ogólności zależne są od kilku (najczęściej dwóch) nieznanych parametrów tłumika. Wyrażenie (4) przedstawia przykładową postać macierzy mas. W przypadku tłumików o bardziej skomplikowanym schemacie kinematycznym (np. wahadłowe), pozostałe, nieznane wyrazy macierzy dogodnie jest wyznaczyć na podstawie równań Lagrange’a II rodzaju.

Optymalne wartości parametrów a i b można obliczyć analizując funkcję charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej o postaci wyrażonej równaniem (5).

Gdzie: i  – jednostka urojona; ω – częstość kołowa drgań; K, M, C – odpowiednio macierze sztywności, mas i tłumienia; a, b – parametry tłumika drgań.

Do analizy przyjmuje się wyraz macierzy (5) dla (i=1, k=1), opisujący wielkość amplitudy ustalonych drgań pierwszego stopnia swobody układu (masy komina) przy wzbudzeniu jednostkową siła harmoniczną o częstości ω, działającą na masę komina. Wyznaczenie optymalnych wartości a i b polega na rozwiązaniu zadania minimalizacji (w dziedzinie a i b) kresu górnego wartości analizowanej funkcji.

Odrębną kwestią pozostaje przyjęcie wielkości masy czynnej tłumika tak aby miał on wystarczającą skuteczność działania. Stosunek masy czynnej tłumika do masy modalnej komina wynoszący ok. 1-3% wystarcza zwykle do skutecznego zabezpieczenia konstrukcji. Optymalną wartość zazwyczaj przyjmuje się doświadczalnie sprawdzając obliczeniowo uzyskaną skuteczność tłumienia. Należy pamiętać o przyjęciu masy tłumiącej z pewnym zapasem, gdyż idealne wystrojenie tłumika jest trudne do osiągnięcia w praktyce,a zakładana w projekcie skuteczność tłumienia może nie zostać rzeczywiście osiągnięta. Zazwyczaj występują również wahania tego parametru wywołane zmianą temperatury i właściwości elementu lub medium tłumiącego. Poza tym, często stosuje się tłumiki o działaniu dwukierunkowym mające zapewnić tłumienie dla każdej polaryzacji drgań komina. Urządzenia takie mają zazwyczaj jednakowe charakterystyki dynamiczne dla obydwu stopni swobody, a operując dostępnymi parametrami regulacji nie jest możliwe ich optymalne dostrojenie równocześnie dla obydwu kierunków drgań komina. Właściwości dynamiczne komina są zwykle nieco inne dla prostopadłych kierunków drgań. Wynika to z braku osiowej symetrii obiektu budowlanego. Projektując komin należy stosować odpowiednie zabiegi konstrukcyjne zmierzające do wyrównania okresu drgań dla obydwu kierunków. Uzyskuje się to stosując odpowiednie wzmocnienia i usztywnienia trzonu w miejscach występowania otworów czopuchowych. Projektowanie kominówz uwzględnieniem powyższej zasady symetrii dynamicznej wpływa na znaczne obniżenie kosztu urządzeń tłumiących.

      Prezentowany powyżej sposób doboru i projektowania tłumików drgań jest obarczony dużą niepewnością parametrów opisujących właściwości dynamiczne komina, a w szczególności jego sztywności modalnej. Teoretyczne oszacowanie tej wielkości nie jest zwykle zbyt dokładne. Wynika to z dużej liczby uproszczeń przyjmowanych podczas modelowania konstrukcji. Przedstawione metody teoretyczne są przydatne do wstępnego doboru parametrów tłumika na etapie jego projektowania oraz do ustalenia jego przewidywanej skuteczności. Po zmontowaniu konstrukcji komina konieczne jest wykonanie badań dynamicznych rzeczywistego obiektu w celu weryfikacji założeń i dokładnego ustawienia parametrów tłumika drgań, czyli jego dostrojenia. Parametry dynamiczne komina mogą również ulegać istotnym zmianom w okresie jego eksploatacji. Jest to wynikiem m. in. korozji i zmęczenia materiału konstrukcyjnego lub też zmian konstrukcji i wyposażenia obiektu wykonanych w trakcie jego eksploatacji. Czynniki te powodują konieczność okresowej kontroli działania i regulacji tłumika w trakcie eksploatacji komina.

5.  Podsumowanie

Proces projektowania kominów stalowych wyposażonych w tłumiki drgań jest zagadnieniem złożonym, wymagającym szerokiej wiedzy z zakresu konstrukcji stalowych, mechaniki budowli, mechaniki ogólnej jak również metodyki pomiarów dynamicznych. Pomimo dostępności zaawansowanych programów do projektowania wspomaganego komputerowo niezbędna okazuje jest doświadczalna weryfikacja dynamicznych właściwości budowli. Należy o tym pamiętać na etapie projektowania urządzenia tłumiącego, przewidując odpowiedni zakres regulacji jego parametrów. Również w czasie późniejszej eksploatacji komina należy prowadzić okresową diagnostykę zachowania obiektu z częstotliwością dostosowaną do przewidywanego tempa zmian jego własności dynamicznych.